| 1 | Nunc ad geometriam veniamus, quae est descriptio contemplativa formarum, documentum etiam visuale philosophorum; quod, ut praeconiis celeberrimis efferrent, Iovem suum in operibus propriis geometram [mss., geometriare] fuisse testantur. |
| 2 | Quod nescio utrum laudibus an vituperationibus applicetur, quando quod illi pingunt in pulvere coloreo, Iovem facere mentiuntur in coelo. |
| 3 | Quod si vero Creatori et omnipotenti Deo salubriter applicetur, potest haec sententia forsitan convenire veritati. |
| 4 | Geometra etenim, si fas est dicere, sancta Divinitas, quando creaturae suae, quas hodieque facit existere, diversas species formulasque concedit: quando cursus stellarum potentia veneranda distribuit, et statutis lineis facit currere quae moventur, certaque sede quae sunt fixa constituit. |
| 5 | Quidquid enim bene disponitur atque completur, potest disciplinae huius qualitatibus applicari. |
| 6 | Geometria Latine dicitur terrae dimensio, quoniam per diversas formas ipsius disciplinae, ut nonnulli dicunt, primum Aegyptus dominis propriis fertur esse partita; cuius disciplinae magistri, mensores ante dicebantur. |
| 7 | Sed Varro peritissimus Latinorum huius nominis causam sic exstitisse commemorat: dicens, prius quidem homines dimensiones terrarum terminis positis, vagantibus [ed., vacantibus] populis, pacis utilia praestitisse; deinde totius anni circulum menstruali numero fuisse partitos; unde et ipsi menses, quod annum metiantur, dicti sunt. |
| 8 | Verum post quam ista reperta sunt, provocati studiosi ad illa invisibilia cognoscenda, coeperunt quaerere quanto spatio a terra luna, a luna sol ipse distaret, et usque ad verticem coeli quanta se mensura distenderet; quod peritissimos geometras assecutos esse commemorat. |
| 9 | Tunc et dimensionem universae terrae probabili refert ratione collectam; ideoque factum est ut disciplina ipsa geometriae nomen acciperet, quod per saecula longa custodit. |
| 10 | Unde Censorinus in libro quem scripsit ad Q. Cerellium, spatia ipsa coeli terraeque ambitum, per numerum stadiorum distincta curiositate descripsit. |
| 11 | Quem si quis recensere voluerit, multa philosophorum mysteria brevi lectione cognoscet. |
| 12 | Geometria vero est disciplina magnitudinis immobilis et formarum. |
| 13 | Geometria dividitur: In planum, In magnitudinem numerabilem, In magnitudinem rationalem et irrationalem, In figuras solidas. |
| 14 | Planae figurae sunt quae longitudine et latitudine continentur. |
| 15 | Numerabilis magnitudo est quae numeris arithmeticae dividi potest. |
| 16 | Magnitudines rationales et irrationales sunt: rationales, quarum mensuram scire possumus; irrationales vero, quarum mensurae quantitas cognita non habetur. |
| 17 | Figurae solidae sunt, quae longitudine, latitudine et altitudine continentur; his partibus atque divisionibus totius Geometriae disciplina tractatur. |
| 18 | Et numerositas illa formarum, quae sive in terrestribus, sive in coelestibus est, tali expositione concluditur. |
| 19 | Cuius disciplinae apud Graecos Euclides, Apollonius, Archimedes, nec non et alii scriptores probabiles exstiterunt: ex quibus Euclidem translatum in Romanam linguam idem vir magnificus Boetius dedit. |
| 20 | Qui si diligenti cura relegatur, hoc quod divisionibus praedictis opertum est, manifesta intelligentiae claritate [ed., intelligentia et clara veritate] cognoscetur. |
| 21 | Principia geometriae disciplinae. |
| 22 | Punctum est cui pars nulla est. |
| 23 | Linea vero, praeter latitudinem longitudo: lineae fines puncta sunt. |
| 24 | Recta linea est, quae ex aequo in suis punctis iacet. |
| 25 | Superficies vero, quod longitudinem ac latitudinem solas habet. |
| 26 | Superficiei finis lineae sunt. |
| 27 | Plana superficies est quae ex aequo in suis rectis lineis iacet. |
| 28 | Planus angulus est duarum linearum in plano invicem sese tangentium, et non in directo iacentium, ad alterutram conclusio. |
| 29 | Quando autem quae angulum continent, lineae rectae sunt, tunc rectilineus angulus nominatur. |
| 30 | Quando recta linea super rectam lineam stans, circum se angulos aequos sibi invicem fecerit, rectus est uterque aequalium angulorum, et quae superstat linea super eam, quam insistit, perpendicularis vocatur. |
| 31 | Obtusus angulus est maior recto, acutus autem minor recto. |
| 32 | Figura est quae sub aliquo vel a quibus terminis continetur. |
| 33 | Terminus porro est quod cuiusque est finis. |
| 34 | Circulus est figura plana quae sub una linea continetur, ad quam ab uno puncto eorum quae intra figuram sunt posita, omnes quae incidunt rectae lineae, aequae sibi invicem sunt. |
| 35 | Hoc vero punctum centrum circuli nominatur. |
| 36 | Diametrus circulus est recta quaedam linea per centrum ducta, et ab utraque parte ad circumferentiam circuli terminata, quae in duas aequas partes circulum dividit. |
| 37 | Semicirculus est figura plana quae sub diametro, et ea quam diametrus apprehendit, differentia continetur. |
| 38 | Rectilineae figurae sunt quae sub rectis lineis continentur. |
| 39 | Trilatera quidem est figura quae sub tribus rectis lineis continetur. |
| 40 | Quadrilatera vero quae sub quatuor lateribus; multilatera vero quae sub pluribus quam quatuor lateribus continetur. |
| 41 | Aequilaterum igitur triangulum est quod tribus aequis lateribus clauditur. |
| 42 | Isosceles est quod duo tantummodo habet latera aequalia. |
| 43 | Scalenum quod tria latera inaequalia possidebit. |
| 44 | Amplius trilaterarum figurarum. |
| 45 | Orthogonium id est rectiangulum quidem triangulum est, quod habet triangulum rectum. |
| 46 | Amblygonium vero, quod habet obtusum angulum, in quo obtusus angulus fuerit. |
| 47 | Oxygonium vero, id est acutum angulum, in quo tres anguli sunt acuti. |
| 48 | Quadrilaterarum vero figurarum quadratum vocatur, quod est aequilaterum atque rectiangulum, parte vero altera longius, quod rectiangulum quidem est, si aequilaterum non est. |
| 49 | Rhombus vero, quod aequilaterum quidem est, sed rectiangulum non est. |
| 50 | Rhomboides autem, quod in contrarium collocatum, lineas atque angulos habet aequales: id autem nec rectis angulis, nec aequis lateribus continetur. |
| 51 | Propter haec autem omnes quadrilaterarum figurae trapezia nominantur. |
| 52 | Parallelae, id est alternae rectae lineae nominantur, quae in eadem plana superficie collocatae, atque utrinque in neutra parte concurrent. |
| 53 | Petitiones sunt quinque, quae petuntur ab omni puncto. |
| 54 | In omne punctum rectam lineam ducere. |
| 55 | Item definitam lineam in continuum rectumque producere. |
| 56 | Item omni centro et omni spatio circulum designare, et omnes rectos angulos aequos sibi invicem esse; et si in duas rectas lineas lineam scindens, interiores et ad eiusdem partis duos angulos duobus rectis fecerit minores productas in infinitum rectas lineas concurrere ad eas partes quibus duobus rectis angulis terminantur. |
| 57 | Communes animi conceptiones sunt hae: Quae eidem sunt aequalia, et sibi invicem sunt aequalia. |
| 58 | Et si ab aequalibus aequalia auferantur, quae relinquuntur aequalia sunt. |
| 59 | Et si aequalibus addantur aequalia, tota quoque aequalia sunt, et quae sibimet conveniunt aequalia sunt. |
| 60 | Gnomon autem parallelogrammi spatii est eorum quae circa eamdem sunt diametrum, quodlibet unum duorum cum supplementis duobus. |
| 61 | Magnitudo minor maioris magnitudinis pars est, quando minor maiorem magnitudinem permetitur; maior vero magnitudo minoris magnitudinis multiplex est, quoties a minore maior integra dimensione suppletur. |
| 62 | Proportio est duarum magnitudinum cognatarum ad se invicem ex comparatione veniens habitudo; proportionem vero ad se invicem magnitudines habere dicuntur, quae possunt sese invicem multiplicatae transcendere. |
| 63 | Eamdem vero proportionem prima magnitudo ad secundam magnitudinem, tertiaque ad quartam tenere perhibetur, quando primae ac tertiae magnitudinum aeque multiplices, eaeque sunt secundae atque quartae aeque multiplices, vel pariter transcendunt, vel ab his pariter transcenduntur, vel his pariter exaequantur, cum scilicet in alterna comparatione sumantur: quae vero eamdem retinent proportionem, proportionaliter esse dicantur. |
| 64 | Quando vero earum quae sunt aeque multiplices, primae quidem magnitudinis multiplex secundae magnitudinis multiplicem superat. |
| 65 | Tertiae vero magnitudinis multiplex quartae magnitudinis multiplicem minime transcendit; tunc prima magnitudo ad secundam magnitudinem maiorem proportionem, quam tertia ad quartam tenere perhibetur. |
| 66 | Proportionalitas vero in tribus ut minimum terminis invenitur, cum proportionales eidem eiusdem magnitudinis proportiones esse dicuntur, praecedentes praecedentibus, et consequentibus consequentes. |
| 67 | Quando autem tres magnitudines proportionaliter fuerint constitutae, tunc prima ad tertiam duplicem proportionem quam ad secundam dicitur possidere: quando autem quatuor magnitudines proportionaliter fuerint constitutae, tunc prima ad quartam triplicem proportionem, quam ad secundam dicitur obtinere. |
| 68 | Conversim sumere est sic se habere consequens ad praecedens, sicut est praecedens ad consequens. |
| 69 | Alternatim sumere est, ut se habet praecedens ad praecedens, sic se habet consequens ad consequens. |
| 70 | Componentem sumere est, ut sese habet praecedens cum consequente, velut unum ad id ipsum quod consequitur. |
| 71 | Dividentem vero sumere est, ut sese habet eminentis praecedentia qua eminet, ab eo quod consequitur, ad id ipsum quod consequitur; ita sese habere eminentiam praecedentis qua eminet, ab eo quod consequitur, ad id ipsum quod consequitur. |
| 72 | Retrorsum vero sumere est; ut sese habet praecedens ad eminentiam, qua praecedens eminet eo quod est consequens: ita se habere praecedens ab eminentia, qua praecedens eminet, ab eo quod consequens. |
| 73 | Confusa proportionalitas appellatur, quando fuerit ut praecedens ad consequens, sic consequens ad praecedens; et ut consequens ad aliud aliquid: sic aliud aliquid ad praecedens, ex aequo est sumptio, extremorum mediis intermissis. |